1974 年 3 月，纽约、康涅狄格和佛蒙特的联邦法官们开始陆续收到判决前调查报告，每周五份，连寄六周。前 20 份是真实卷宗，取自本巡回区的缓刑办公室，只改掉了姓名、地点和日期；同一个案子，参与量刑的法官读到的是同样的几页纸。后 10 份各有两个版本，法官随机分成两半，各拿一版，用来测试某些细节。他们写下的刑期，没有一天会真的执行。
第 1 号案的被告是一名工会干部，年过四十，经庭审被判九项罪名成立：敲诈性放贷，以及相关的逃税和报税不实。
收回来的刑期，中位数是 10 年监禁加 5 万美元罚金。最重的是 20 年加 65000 美元罚金，最轻的是 3 年。
同一个人，同一叠纸，同一部法律。在纸面上，他人生里的十七年，取决于卷宗落在了谁的桌上。
落在谁的桌上
同一个案子换个专家来判，答案常常差得比谁想的都远。
2016 年，丹尼尔·卡尼曼和三位咨询顾问安德鲁·罗森菲尔德、琳妮娅·甘地、汤姆·布拉泽在《哈佛商业评论》上撰文，管这种参差叫噪声，即「判断中的随机波动」。他们拿体重秤来区分它和偏差：一台秤总是少显示四磅，是有偏差；同一个人连站两次读数不一样，是有噪声。2021 年，卡尼曼又和奥利维耶·西博尼、卡斯·桑斯坦合写了一本书，书名就叫《噪声》。
第二巡回区的这些判决单拎出来，每个都说得过去。只有这场实验，把它们并排摆在了一起。而且不知道正确的刑期是多少，光凭判得重，也说明不了哪位法官有偏差。
不只是有人狠、有人软
最顺手的解释，是给法官贴标签：一头有几个特别狠的，另一头有几个特别软的。就算如此，那也是噪声，因为同一份卷宗判多重，要看落到哪位法官手里。可标签能解释这么大的差距吗？联邦司法中心负责分析的安东尼·帕特里奇和威廉·埃尔德里奇，就去找了。
在 13 个案子的排名里，只有两位法官一贯偏重，一位一贯偏轻。平均排名居中的 29 位法官里，有 26 位在某个案子里判出了最重的十个刑期之一，又在另一个案子里判出了最轻的十个之一。他们写道，这种差异「总体上，不能靠给法官贴标签来解释」。
参差大多不在少数几个人身上，而在某一位法官碰上某一份卷宗的那一刻。
无关的东西也会添乱。在锚定效应那页讲过的掷骰子研究里，同一桩偷窃，判出的缓刑从 1 个月到 12 个月不等，一部分差别就来自掷骰。
哪里噪声小，哪里分歧在意料之中
1974 年的作者也写明了局限。这些都是纸上的被告；按可以申请假释的时间算，第 1 号案的区间会缩到 1 年到 6 又 2/3 年。尽管如此，他们的结论是，这些差异「相当接近巡回区法庭里实际发生的情况」。
也不是所有判断都吵。卡尼曼团队提到，象棋大师看同一个棋局，判断大体一致；在反馈又快又清楚的环境里练了多年，参差的空间就小。有些分歧也在预料之中：他们写道，靠判断的工作，专业人士不会人人得出一模一样的答案，所谓「见仁见智」就是这个意思。他们担心的，是本该同案同判的岗位上，参差远超管理层能容忍的程度。
意见一致，也不等于判得准。一台总是少显示四磅的秤，和自己永远一致。
谁都没料到会挂科的审计
噪声有个方便之处：不知道正确答案，也能量出来。把同样几个真实感的案例交给几位专业人士，各自独立判断，再对比。卡尼曼团队管这叫噪声审计。
他们在两家金融服务公司做过。审计前，高管们预计员工之间的判断会差 5% 到 10%。结果，同一个案例，随便两位员工的判断平均相差两人均值的 48%，另一家是 60%。
假设你带一个招聘团队，一位被拒的应聘者写信来说：朋友的简历和他几乎一样，却拿到了面试。先别急着追究谁判错了。拿三份过去的申请，去掉姓名，让每位招聘专员各自打分。分数散得多开，就是你的噪声，不用知道谁最合适也看得见。散得很开，可以照那几位作者的建议，开会前先让每人把看法交上来，免得讨论一下子倒向最先开口或最有把握的人。
一个没能重复自己的公式
同一篇文章把算法看作最彻底的解药：「和人不同，公式对同样的输入，永远给出同样的输出。」语言模型把温度调到 0，照理也该这样，每一步都挑概率最高的那个词元。
2025 年 9 月，Thinking Machines Lab 的研究者在一个开源模型 Qwen3-235B 上验证了这一点。他们在温度为 0 时，把「给我讲讲理查德·费曼」问了 1000 遍，得到 80 种不同的回答。前 102 个词元次次相同。到「费曼 1918 年 5 月 11 日出生于」之后，992 次接的是「纽约皇后区」，8 次是「纽约市」。
按他们的说法，原因出在推理服务的计算上：服务器负载决定批次大小，而所用的内核在不同批次大小下算出的数字有细微差别。换上他们写的批次不变内核后，1000 次输出完全一样。这只是一个模型、一个提示词、他们自己的环境；平常设置下，聊天模型每次回答不同，本来就是设计使然。
要是你让 AI 给工单或代码打分，也给它做一次这样的审计：同样五个案例，在全新的会话里各跑几遍，记下分数。某个案例散得很开，是值得多跑几遍的线索，还不是定论。分数集中，也只说明它和自己一致，还要拿几个早知道答案的案例核对。
假释能缩短刑期，却改不了最前面那个问题。20 个案子里有 16 个，法官们连该不该送进监狱都意见不一。报告说：判了监禁的人，「是真的进了监狱；判了缓刑或罚金的人，没有」。