卷宗里写的是一个女人，材料里叫她莉娜·M.，第 12 次在超市偷东西被抓。在德国施派尔一个研究生培训项目里读这份卷宗的，是一群刚从法学院毕业、刚当上法官的年轻法律人。他们的任务是给她量刑。
他们被告知，这项研究是要看法庭上问题按什么顺序问最好。然后每人拿起一对骰子，掷出去，把两个点数相加，填进问卷，作为检方求刑的缓刑月数。
骰子做过手脚。一副永远掷出 1 和 2，另一副永远掷出 3 和 6。
掷出 9 的人，给莉娜·M. 判的刑平均比掷出 3 的人多了大约两个半月。同一桩偷窃，屋里判出来的刑期从 1 个月到 12 个月都有。
往回调，调到半路就停
先听到的数字可能把估计往它那边拽，明知它随机也可能受影响。
心理学家比尔特·恩格利希、托马斯·穆斯魏勒和弗里茨·施特拉克 2006 年发表了这项骰子研究，做它是为了打消一个疑问。同一篇论文里更早的一项研究中，资深法官拿到的求刑数字明明印着「随机决定」的警告，判决还是被它拽走了。也许他们没把警告当真？于是研究者把随机交到法官自己手里。另一项研究去找背后的机制：掷出大数的人，给不利于被告的论点归类时，比掷出小数的人更快，好像那个数字先把指控她的理由送到了脑子里。
这个名字要追到 1974 年。阿莫斯·特沃斯基和丹尼尔·卡尼曼在《科学》杂志上描述过一个实验：让人估计一些百分比，比如联合国成员里非洲国家占多少。先当着他们的面转一个幸运轮盘，转出 0 到 100 之间的一个数，让他们说答案比这个数高还是低，再给出自己的估计。拿到 10 的那组，估计的中位数是 25；拿到 65 的那组，是 45。为准确答案付钱，也没让效应变小。
两人的解释是：人从给定的数字出发去调整，而「调整通常是不够的」。他们管这叫锚定。船抛了锚还能漂，只是漂不出锚链那么长。
重复实验站得住吗
2014 年，「多实验室」（Many Labs）项目在 36 个样本里重做了 13 个经典和较新的心理学效应。两个启动效应完全没能重复出来。针对事实性问题的锚定，比如先给一个高的或低的数字、再问珠穆朗玛峰有多高，重复出来了，而且原研究还低估了它的大小。重复的是对数量估计的锚定，不是把法官掷骰子的实验原样再做一遍。
别的形式就没这么稳。锚定会不会影响人愿意为商品付多少钱，各项研究结果不一。2019 年一项把这些研究汇总起来的分析发现，除了一项研究，其余都看到了效应，只是比最有名的那项原始研究小。2021 年，一项涵盖 29 个法律锚定研究的元分析再次找到了这个效应，也有迹象显示已发表的研究夸大了它。这些研究里，专业人士比普通人被锚定得略少一点，差距小到统计上不显著。
会上的第一个数字
假设你的团队在估一个新功能的工作量。还没人打开代码，总监先说了一句：「这个大概两周吧？」然后大家轮流报数。每个人都比两周多一点，没有一个人报到两倍。
总监那个数来自一点直觉，却成了所有人起算的地方。经验也未必挡得住：在那几项法官研究里，刑法专家被数字拽动的程度，和其他领域的法律人差不多。
在听到别人的数字之前先写下自己的，至少能护住你最初的那个估计。要是每人先私下写好，再一起亮出来，总监的「两周」一开始就只是好几个数里的一个。之后的讨论仍可能往它那边漂，所以要问每个数凭的是什么，让证据而不是最先出口的那个数来改估计。
你先报了数，模型也会跟
这股拉力在语言模型身上也测到了。2024 年，杰里米·阮在《行为与实验金融学杂志》上发表了一项研究：先在提示词里提一个高的或低的数值，再让 GPT-4、Claude 2、Gemini Pro 和 GPT-3.5 做预测。据论文摘要（本页依据的就是摘要），四个模型的预测都往那个数偏。两种补救办法，一是让模型一步步推理，一是加一句「忽略前面的内容」，研究的结论是效果「有限，且程度不一」。这些都是较早的模型，新模型未必一样，你可以自己验。
同一个预测，在全新的对话里分几种问法、每种问几次：不提数字、先提一个高的、先提一个低的，提示词里别的内容都一样。要是每种问法的答案都往它那个数字靠，说明它可能受这个数字影响，值得多问一些再核查；只问三次排出的顺序，只能算线索。还要分清无关的数字和有用的事实：模型合理地依据上季度真实的销量更新预测，本身不等于被锚定；不过仍要看它是不是太倚重某一个数。
反过来也一样。先把自己的估计写下来，再去看模型的，就像你会希望法官在有人掷骰子之前就拿定主意。