按爱丁堡市议员们批准的计划，有轨电车从机场一直修到海边的纽黑文，2011 年夏天通车，预算 5.45 亿英镑。可市议会自己的公司「爱丁堡交通倡议」（简称 tie）得先回答官方指南要问大型公共项目的一个问题：像你这样的项目，通常怎么收场？
2005 年 5 月的商业论证草案里，tie 用的是咨询公司莫特麦克唐纳 2002 年为英国财政部做的一份评估。评估把项目分成「标准土木工程」和「非标准土木工程」两类。tie 把电车归进了标准土木工程，说这是听了评估作者的意见。而在那份评估里，归在这一类的项目全是修路。
归哪一类，数字就跟着定了。标准土木工程要上浮 44%，估算和可用资金之间的余量刚好装得下。非标准要上浮 66%。工程公司奥雅纳 2004 年审查爱丁堡一条线路时已经用过的新铁路数字，是 57%。哪个都装不下。
tie 告诉市议会，它有 95% 的把握在预算内完工。
混在公路里的电车
电车在 2014 年 5 月 31 日通车，晚了将近三年，而且只修到约克广场。公开调查的最佳估计是，这条缩短的线路共花费 8.35739 亿英镑。tie 的前风险经理在调查中说，按非标准项目留那笔更大的余量，「只会危及这套系统能不能建成」，或者吓着出钱的人。
先别信自己的计划，看看类似的项目实际怎么收场。
内部视角从眼前的项目出发：它的计划，它的风险清单。1993 年，丹尼尔·卡尼曼和丹·洛瓦洛把过分乐观的预测归到这种视角上，说它「把预测锚定在计划和设想上」。外部视角先把细节放一边，问一类相似的项目后来怎样。卡尼曼自己编教材的故事，写在规划谬误那一页。
导航软件用的就是外部视角。它不问你打算开多快，只告诉你这段路最近别人都开了多久。
规划学者本特·弗吕夫布约格把这个想法做成了一套方法，叫参照类预测：挑出一类过去的相似项目，看它们的结果怎么分布，再把自己的项目放进这个分布里。他写道，这个类要「宽到在统计上有意义，又窄到真能拿来比」。2004 年，英国交通部和财政部把它用到了大型交通项目上；按弗吕夫布约格的说法，头一回实际使用，就是那次对爱丁堡线路的审查。
参照类由谁来挑
爱丁堡正好露出了这套方法漏水的地方。弗吕夫布约格是 2004 年那份指南的作者之一，他在调查中承认，指南让使用者自己判断项目落在参照类的哪个位置，这一步容易带进偏差。tie 走得更远：它以风险管理为由一路压低上浮，到 2007 年 12 月的最终商业论证，除了 12% 的风险准备金，为乐观偏差留的余量一分都没有了。弗吕夫布约格说，这 12%「根本不现实」。
方法本身也有边界。弗吕夫布约格写过，先例少的项目，比如引入陌生的新技术，参照类更难找。调查发现，指南依据的数据已是将近二十年前的，也没有给轻轨单独设类。2013 年，经济学家约纳斯·埃利亚松和莫恩斯·福斯格劳还提出，就算预测本身没有偏差，平均下来也可能超支，因为项目能不能上马，部分取决于预测看着好不好。他们认为，上浮能帮着给一整批项目做预算，但只有各类项目的偏差已知、能分得开时，才帮得上挑项目。
电车也不是只栽在预测上。调查列出了十条主要原因，从基础设施合同到管理架构都有；没留上浮，只是其中一条。
哪些旧项目算数
假设你要给公司网站的改版做预算。财务系统里能查到最近五个网站项目：三个是改版，都在计划的 10% 以内完成；另外两个连结账流程也重做了，超支 60%。
你的计划书上写的是「改版」，可这回的范围碰到了结账。归进哪一堆，预算就跟着走。
先写下哪些项目算数、为什么，再去算总数。想挪进便宜的那一堆，得拿出看得见的理由。弗吕夫布约格在调查中说，团队若有胜过同类的书面记录，可以少上浮一些；不过他从没见过哪次这样的调整最后被证明站得住。
凭记忆报出的基准率
2024 年，谷歌和华盛顿大学的一个团队让 PaLM 2（训练截至 2022 年 7 月）预测谷歌员工内部预测市场上的问题。其中一种做法，是让模型先自己提问「类似的事过去多常发生」，在不给数据的情况下自己作答，再做预测。在主要的那组问题上，它的布赖尔分数（越低越好）是 0.1562，直接问的是 0.1221，人类市场是 0.1334。
作者认为，直接问能领先，是因为模型爱往低了猜，而这些问题大多以「没发生」收场。把「发生了」和「没发生」两组分别计分，再等权平均，人类市场胜过所有模型做法；单看发生的那组，有两种模型做法比人强。这只是一个较早的模型，论文也没说它报的基准率对不对。
参照类不如你亲手交给模型。把过去的项目贴进去，问它算了哪几个、得出什么范围，再自己重算其中一个数。换几个新对话多问几次；要是它算进去的项目每次都不一样，先弄清原因再用那个数。
2019 年，从约克广场到纽黑文的最后一段线路，有了自己的商业论证，交到市议会手里。估价 2.073 亿英镑，这一回，里面含着一笔乐观偏差的余量。